已知函数
，
．
（1）若
，且存在互不相同的实数
满足
，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知
（
为常数），曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求的值及函数
的单调区间；
（Ⅱ）证明：当
时，
；
（Ⅲ）设
，若
在
上单调递减，求实数
的取值范围.
（本小题满分13分）
等差数列
的前
项和为
，已知
为整数，且在前项和中
最大.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
.
（1）求证：
；（2）求数列
的前项和
.
（本小题满分12分） 已知函数
满足
，对任意
，都有
,且
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
，使方程
成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知
，设
的最小正周期为
.
（Ⅰ）求
的单调增区间；
（Ⅱ）当
时，求的值域；
（Ⅲ）求满足
且
的角
的值．
（本小题满分12分）有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放
且
个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度
（克/升）随着时间
（分钟）变化的函数关系式近似为
，其中
.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于
（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.
（Ⅰ）若投放
个单位的洗衣液，
分钟时水中洗衣液的浓度为（克/升），求的值 ；
（Ⅱ）若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？