(本题满分15分)已知椭圆:
过点
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设分别为椭圆
的左、右焦点,过
的直线
与椭圆
交于不同两点
,记
的内切圆的面积为
,求当
取最大值时直线
的方程,并求出最大值.
已知椭圆的两个焦点是
与
,点
是椭圆外的动点,满足
。点
是线段
与该椭圆的交点,点
在线段
上,并且满足
。
(1)设为点
的横坐标,证明
;
(2)求点的轨迹
的方程;
(3)试问:在点的轨迹
上,是否存在点
,
使的面积为
?若存在,求
的正切值;若不存在,请说明理由.
已知函数在
上为增函数,且
,
(1)求的值;
(2)若在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)设,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围。
如图1,在直角梯形中,
,
把△沿对角线
折起后如图2所示(点
记为点
), 点
在平面
上的正投影
落在线段
上,连接
.
(1) 求直线与平面
所成的角的大小;
(2)求二面角的大小的余弦值.
图1图2
解关于的不等式:
正定中学组织东西两校学生,利用周日时间去希望小学参加献爱
心活动,东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元,
每人可为5名小学生服务;西校区的每位同学往返车费是5元,每人可为3位小学
生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人,且两校区同
学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数,
才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少?