（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且点
（
）均在函数
的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：对于任意的，都有
．
如图，一面旗帜由
部分构成，这部分必须分别着上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，利用树状图列出所有可能结果，并计算下列事件的概率：
（1）红色不被选中；
（2）第
部分是黑色并且第
部分是红色．
对一批衬衣进行抽检，结果如下表：
（1）完成上面统计表；
（2）事件
为任取一件衬衣为次品，求
；
（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售
件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？
给定整数
，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数
与
是互素的合数．（这里
与
分别表示有限数集
的所有元素之和及元素个数．）
凸
边形
中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形的顶点，且它的3条边分别被染为这3种颜色？
给定整数
，实数
满足
．求
的最小值．