（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的离心率为
，点
在椭圆
上，
过椭圆的右焦点的动直线
与椭圆相交于
、
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段
中点的横坐标为，求直线的方程；
（3）若线段的垂直平分线与
轴相交于点
．设弦的中点为
，试求
的取值范围．
函数
的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为
.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设
，求
的值．
已知数列
中，
前
和
（1）求证：数列是等差数列
（2）求数列的通项公式
（3）设数列
的前项和为
，是否存在实数
，使得
对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。
已知函数
．
（1）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（2）若函数在
上的最小值为3，求实数的值．
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
的图象，且点M到边OA距离为
．
（1）当
时，求直路所在的直线方程；
（2）当
为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
（1）求角
；
（2）若
，求
面积S的最大值.