先化简，再求值：
已知：
，求代数式
的值．
（本小题满分13分）
某公司经销农产品业务，以3万元/吨的价格向农户收购农产品后，以甲、乙两种方式进行销售，甲方式包装后直接销售；乙方式深加工后再销售．甲方式农产品的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为y = -m+14（2≤m≤8）；乙方式农产品深加工等（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系是S=3n+12，平均销售价格为9万元/吨．
参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（－
，
）
（1）该公司收购了20吨农产品，其中甲方式销售农产品x吨，其余农产品用乙方式销售，经销这20吨农产品所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入－经营总成本）．
①直接写出：甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为_________万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为_________万元；
②求出w关于x的函数关系式；
③若农产品全部销售该公司共获得了48万元毛利润，求x的值；
④若农产品全部售出，该公司的最小利润是多少．
（2）该公司现有流动资金132万元，若将现有流动资金全部用于经销农产品，
①其中甲方式经销农产品x吨，则总经销量p为__________吨（用含x的代数式表示）；
②当x为何值时，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
（本小题满分11分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
，以点B为圆心，以1为半径作圆． 设点P为⊙B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，ＰD，PB，
（1）求证：AD=BP；
（2）若DP与⊙B相切，则∠CPB的度数为_________°；
（3）如图2，当B，P，D三点在同一直线上时，求BD的长；
（4）BD的最小值为________，此时tan∠CBP=_________；BD的最大值为，此时tan∠CPB=_________．
（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l的解析式为y = kx+5－4k（k > 0）．
（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；
（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；
（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点， 且△NBD为等腰三角形，试探究：
①当函数y = kx+5－4k为正比例函数时，点N的个数有个；
②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围．
（本小题满分11分）在图1——图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=
AD，点N是折线AB-BC上的一个动点．
（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________．
（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，
①若点A′ 落在AB边上，则线段AN的长度为________；
②当点A′ 落在对角线AC上时，如图11-3，求证：四边形AM A′N是菱形；
③当点A′ 落在对角线BD上时，如图11-4，求
的值．
（本小题满分10分）某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？
（4）第一组中的A、B、C、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．