（本小题满分16分）若数列满足①，②存在常数与无关），使.则-优题课

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题文

（本小题满分16分）若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.
（1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；
（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

科目数学题型解答题难度较难

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梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．

已知函数f(x)=(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解。如记x_n=f(x_n-1),且x₁=1,n∈N^*,求x_n.

成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.

从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下：(单位：cm)

168	165	171	167	170	165	170	152	175	174
165	170	168	169	171	166	164	155	164	158
170	155	166	158	155	160	160	164	156	162
160	170	168	164	174	171	165	179	163	172
180	174	173	159	163	172	167	160	164	169
151	168	159	168	176	155	165	165	169	162
177	158	175	165	169	151	163	166	163	167
178	165	158	170	169	159	155	163	153	155
167	163	164	158	168	167	161	162	167	158
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(1)试作出该样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计总体中
身高小于160 cm的频率.

(1)为了调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法，样本容量为40.这个班共分5个组，每个组都有8名学生，他们的座次是按照个子高矮进行编排的.小王是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次顺序进行编号，你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？
(2)为了调查某路口一个月的交通流量情况，小刘采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期一，这样他每个星期一对这个路口的交通流量进行了统计，最后做出调查报告.你认为小刘这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？

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