已知函数
，其中
，
是自然对数的底数，若
，且函数
在区间
内有零点，求实数
的取值范围．
如图（1），等腰直角三角形
的底边
，点
在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，直线
与平面
所成的角为
，求
长．
某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记
为选取女生的人数，求的分布列及数学期望．
已知各项均为正数的两个无穷数列
、
满足
．
（Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且
时，求数列的通项公式；
（Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；
（Ⅲ）设
，
，求证：
．
已知
是实数，函数
，
和
，分别是
的导函数，若
在区间
上恒成立，则称
和
在区间上单调性一致．
（Ⅰ）设
，若函数和在区间
上单调性一致，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
且
，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求
的最大值．
如图，已知椭圆
的上、下顶点分别为
，点
在椭圆上，且异于点，直线
与直线
分别交于点
，
（Ⅰ）设直线的斜率分别为
，求证：
为定值；
（Ⅱ）求线段
的长的最小值；
（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．