已知函数
，其中
，
是自然对数的底数，若
，且函数
在区间
内有零点，求实数
的取值范围．
已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线
和
所成的角为
，求
的值．
设各项都是正整数的无穷数列
满足：对任意
，有
．记
．
（1）若数列是首项
，公比
的等比数列，求数列
的通项公式；
（2）若
，证明：
；
（3）若数列的首项，
，
是公差为1的等差数列．记
，
，问：使
成立的最小正整数
是否存在？并说明理由．
设函数
，
.
（1）解方程：
；
（2）令
，
，求证：
（3）若
是实数集
上的奇函数，且
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的右焦点为
，短轴的端点分别为
,且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦的中点为
，试求
的取值范围．
某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点
为圆心的两个同心圆弧
、弧
以及两条线段
和
围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为
米（
），圆心角为
弧度．
（1）求关于的函数关系式；
（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，当为何值时，取得最大值？