如图，有一座拱桥是抛物线形，它的跨度AB为60米，拱桥最高处-优题课

如图，有一座拱桥是抛物线形，它的跨度AB为60米，拱桥最高处点P到AB的距离为18米，

（1）建立恰当的坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）当洪水泛滥，水面上升，若拱桥的水面跨度只有30米时，则必须马上采取紧急措施．现已知拱顶P离水面CD的距离只有4米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

化简求值： $(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1) \div \frac{1}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = 2$ ．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与直线 $y = kx + b$ 都经过 $A (0, - 3)$ 、 $B (3, 0)$ 两点，该抛物线的顶点为 $C$ ．

（1）求此抛物线和直线 $AB$ 的解析式；

（2）设直线 $AB$ 与该抛物线的对称轴交于点 $E$ ，在射线 $EB$ 上是否存在一点 $M$ ，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $N$ ，使点 $M$ 、 $N$ 、 $C$ 、 $E$ 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点 $P$ 是直线 $AB$ 下方抛物线上的一动点，当 $ΔPAB$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标，并求 $ΔPAB$ 面积的最大值．

如图，线段 $AB$ 经过 $⊙ O$ 的圆心 $O$ ，交 $⊙ O$ 于 $A$ 、 $C$ 两点， $BC = 1$ ， $AD$ 为 $⊙ O$ 的弦，连结 $BD$ ， $∠ BAD = ∠ ABD = 30 °$ ，连结 $DO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $BE$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ ．

（1）求证：直线 $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $⊙ O$ 的半径 $OD$ 的长；

（3）求线段 $BM$ 的长．

如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象和一次函数 $y = - x + b$ 的图象都过点 $P (1, m)$ ，过点 $P$ 作 $y$ 轴的垂线，垂足为 $A$ ， $O$ 为坐标原点， $ΔOAP$ 的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为 $M$ ，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ，求五边形 $OAPMB$ 的面积．

如图，为了测得某建筑物的高度 $AB$ ，在 $C$ 处用高为1米的测角仪 $CF$ ，测得该建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $60 °$ ．求该建筑物的高度 $AB$ ．（结果保留根号）

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