如图，在菱形ABCD中，AB=2，
,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。
（1）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
（2）先化简，再求值：
，其中x是（1）中的整数解.
解方程：
分解因式：（1）
；（2）
【问题提出】
规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．
【初步思考】
在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：
Ⅰ一条边和四个角对应相等；
Ⅱ二条边和三个角对应相等；
Ⅲ三条边和二个角对应相等；
Ⅳ四条边和一个角对应相等．
（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．
（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．
已知：如图，．
求证：．
证明：
（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形
和四边形
为例，分为以下四类：
①
，
，
，
，
；
②，，，，
；
③，，，，；
④，
，，，；
其中能判定四边形和四边形全等的是（填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．
（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨
元（为正整数），每个月的销售利润为
元．
（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）若每个月的利润为2200元，求每件商品的售价应定为多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？