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题文

如图(1),在直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,过A点的直线与抛物线的另一交点为D(m,3),与y轴相交于点E,点A的坐标为(-1,0),∠BAD=45°,点P是抛物线上的一点,且点P在第一象限.

(1)求直线AD和抛物线的解析式;
(2)若S△PBC:S△BOC=2:3,求点P的坐标;
(3)如图(2),若M为抛物线的顶点,点Q为y轴上一点,求使QM+QB最小时,点Q的坐标,并求QM+QB的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数在给定区间上的最值
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在世界环境日 (6 月5日),学校组织了保护环境知识测试,现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表.

测试成绩统计表

等级

频数(人数)

频率

优秀

30

a

良好

b

0.45

合格

24

0.20

不合格

12

0.10

合计

c

1

根据统计图表提供的信息,解答下列问题:

(1)表中 a=     b=    c=   

(2)补全条形统计图;

(3)若该校有2400名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人?

化简 a + 3 1 - a ÷ a 2 + 3 a a 2 - 2 a + 1

解方程组 2 x + 4 y = 5 , x = 1 - y ·

计算 ( - 1 ) 2020 + ( 1 5 ) - 1 - 64 3

如图①,二次函数 y=- x 2 +bx+4 的图象与直线 l 交于 A(-1,2) B(3,n) 两点.点 P x 轴上的一个动点,过点 P x 轴的垂线交直线1于点 M ,交该二次函数的图象于点 N ,设点 P 的横坐标为 m

(1) b=    n=   

(2)若点 N 在点 M 的上方,且 MN=3 ,求 m 的值;

(3)将直线 AB 向上平移4个单位长度,分别与 x 轴、 y 轴交于点 C D (如图② )

①记 ΔNBC 的面积为 S 1 ΔNAC 的面积为 S 2 ,是否存在 m ,使得点 N 在直线 AC 的上方,且满足 S 1 - S 2 =6 ?若存在,求出 m 及相应的 S 1 S 2 的值;若不存在,请说明理由.

②当 m>-1 时,将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 90° 得到线段 MF ,连接 FB FC OA .若 FBA+AOD-BFC=45° ,直接写出直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标.

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