设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，-优题课

题文

设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：一次函数的最值

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《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 $x$ 文钱，乙原有 $y$ 文钱，可列方程组是　　．

请写出一个过点 $(1, 1)$ ，且与 $x$ 轴无交点的函数解析式：　　．

分解因式： $m a^{2} + 2 mab + m b^{2} =$ 　　．

定义：在平面直角坐标系 $xOy$ 中，把从点 $P$ 出发沿纵或横方向到达点 $Q$ （至多拐一次弯）的路径长称为 $P$ ， $Q$ 的“实际距离”．如图，若 $P (- 1, 1)$ ， $Q (2, 3)$ ，则 $P$ ， $Q$ 的“实际距离”为5，即 $PS + SQ = 5$ 或 $PT + TQ = 5$ ．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个小区的坐标分别为 $A (3, 1)$ ， $B (5, - 3)$ ， $C (- 1, - 5)$ ，若点 $M$ 表示单车停放点，且满足 $M$ 到 $A$ ， $B$ ， $C$ 的“实际距离”相等，则点 $M$ 的坐标为　　．

如图，过点 $O$ 的直线 $AB$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $A (2, 1)$ ，直线 $BC / / y$ 轴，与反比例函数 $y = \frac{- 3 k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $C$ ，连接 $AC$ ，则 $ΔABC$ 的面积为　　．

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