某公交公司的公共汽车和出租车每天从沂源出发往返于沂源和济南两-优题课

某公交公司的公共汽车和出租车每天从沂源出发往返于沂源和济南两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距沂源的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达济南后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回沂源早1小时．

（1）请在图中画出公共汽车距沂源的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距沂源的路程．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一次函数的最值

先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{x^{2}}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}}$ ，其中 $x = - \tan 45 °$ ．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $OABC$ 的边 $OC$ 在 $x$ 轴上， $OA$ 在 $y$ 轴上． $O$ 为坐标原点， $AB / / OC$ ，线段 $OA$ ， $AB$ 的长分别是方程 $x^{2} - 9 x + 20 = 0$ 的两个根 $(OA < AB)$ ， $\tan ∠ OCB = \frac{4}{3}$ ．

（1）求点 $B$ ， $C$ 的坐标；

（2） $P$ 为 $OA$ 上一点， $Q$ 为 $OC$ 上一点， $OQ = 5$ ，将 $ΔPOQ$ 翻折，使点 $O$ 落在 $AB$ 上的点 $O'$ 处，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一个分支过点 $O'$ ．求 $k$ 的值；

（3）在（2）的条件下， $M$ 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点 $N$ ，使以 $O'$ ， $Q$ ， $M$ ， $N$ 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

某商场准备购进 $A$ 、 $B$ 两种型号电脑，每台 $A$ 型号电脑进价比每台 $B$ 型号电脑多500元，用40000元购进 $A$ 型号电脑的数量与用30000元购进 $B$ 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

（1） $A$ ， $B$ 型号电脑每台进价各是多少元？

（2）若每台 $A$ 型号电脑售价为2500元，每台 $B$ 型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进 $A$ ， $B$ 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润 $y$ （单位：元）与 $A$ 型号电脑 $x$ （单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进 $A$ ， $B$ 两种型号电脑， $A$ 型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买 $A$ ， $B$ 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠 $A$ ， $B$ 型号电脑总数最多是多少台．

$ΔABC$ 中，点 $D$ 在直线 $AB$ 上．点 $E$ 在平面内，点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上， $∠ E = ∠ BDC$ ， $AE = CD$ ， $∠ EAB + ∠ DCF = 180 °$ ；

（1）如图①，求证 $AD + BC = BE$ ；

（2）如图②、图③，请分别写出线段 $AD$ ， $BC$ ， $BE$ 之间的数量关系，不需要证明；

（3）若 $BE ⊥ BC$ ， $\tan ∠ BCD = \frac{3}{4}$ ， $CD = 10$ ，则 $AD =$ 　　．

$A$ ， $B$ 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 $C$ 市，甲车从 $A$ 市到 $B$ 市，乙车从 $C$ 市到 $A$ 市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米 $/$ 时，两车距离 $C$ 市的路程 $y$ （单位：千米）与驶的时间 $t$ （单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车的速度是　　千米 $/$ 时，在图中括号内填入正确的数；

（2）求图象中线段 $MN$ 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；

（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 $C$ 市的路程之和是460千米．

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