（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知函数
，
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数的单调递减区间．
【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆
，过点
且不过点
的直线与椭圆
交于
，
两点，直线
与直线
交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
垂直于
轴，求直线
的斜率；
（Ⅲ）试判断直线与直线
的位置关系，并说明理由．
【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为
点O为坐标原点，点A的坐标为
，点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足
直线OM的斜率为
．
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MN
AB．
【2015高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点
且斜率为k的直线l与圆C：
交于M，N两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）
，其中O为坐标原点，求
．
【2015高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点
，
．
（1）求圆
的圆心坐标；
（2）求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（3）是否存在实数
，使得直线
与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；
若不存在，说明理由．
【2015高考上海，文23】本题共3小题．第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．
已知数列
与
满足
，
．
（1）若
，且
，求数列的通项公式；
（2）设的第
项是最大项，即
，求证：数列的第项是最大项；
（3）设
，
，求
的取值范围，使得对任意
，
，
，且
．