（本小题满分12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表．
| |
优秀 |
非优秀 |
总计 |
| 课改班 |
|
50 |
|
| 非课改班 |
20 |
|
110 |
| 合计 |
|
|
210 |
（1）请完成上面的2´2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改
有关”；
（2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．
如图，在正三棱柱
中， 
是
的沿长线上一点，
过
三点的平面交
于
，交
于
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）当平面
平面时，求
的值.
已知
的三个内角A、B、C所对的边分别为
,向量
，且
．
Ⅰ）求角A的大小；
Ⅱ）若
，试判断
取得最大值时形状
已知椭圆
：
的左焦点
，若椭圆上存在一点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段的中点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知两点
及椭圆
:
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆于
两点,设线段
的中点为
,连结
,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?
(Ⅲ) 过坐标原点
的直线交椭圆
:
于
、
两点，其中在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
，连结
并延长交椭圆于
，求证：
已知函数
.
（Ⅰ）记
，求
的极小值；
（Ⅱ）若函数
的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数
的值及相应的切点坐标.
已知等差数列
（
N+）中,
,
,
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若将数列的项重新组合，得到新数列
，具体方法如下: 
，
，
，
，…,依此类推，
第
项
由相应的中
项的和组成，求数列
的前项和