已知函数
.
（Ⅰ）记
，求
的极小值；
（Ⅱ）若函数
的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数
的值及相应的切点坐标.
.(本小题满分12分)如图,
两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为
.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为
.
(Ⅰ)写出信息总量的分布列;
(Ⅱ)求信息总量的数学期望.
已知函数
(Ⅰ)如
，求
的单调区间；
(Ⅱ)若在
单调增加，在
单调减少，证明
＜6.
已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点，当的斜率为1时，坐标原点
到的距离为
（I）求
，
的值；
（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
| ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
 |
 |
 |
 |
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求数学期望
ξ。
在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
，M、N分别为AB、SB的中点。
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的余弦值；