（本小题满分13分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且
APB面积的最大值为2
．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)
中，
，
，
，
是
边的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
∥面
．
（本题12分）已知函数
（1）求
的定义域；（2）求的值域。
本题12分）已知
的顶点
，
求：（1）
边上的中线所在的直线方程（2）
边上的高
所在的直线方程.
（（本小题满分14分）
在数列
，
中，a1=2，b1=4，且
成等差数列，
成等比数列（
）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b
2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：
．
（（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右两个焦点为
，离心率为
，又抛物线
与椭圆
有公共焦点
．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线
经过椭圆的左焦点
且与抛物线交于不同两点P、Q且满足
，求实数
的取值范围．