（本小题满分14分）已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点，-优题课

（本小题满分14分）已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点，以抛物线上一点为圆心的圆过定点（0，1），记为圆与轴的两个交点．
（1）求抛物线的方程；
（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值．

科目数学题型解答题难度中等

已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + a x$

（I）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（II）设 $f (x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ 若过两点 $(x_{1}, f (x_{1})), (x_{2}, f (x_{2}))$ 的直线I与 $x$ 轴的交点在曲线 $y = f (x)$ 上，求 $a$ 的值。

乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（I）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（II）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A C = 2 \sqrt{2}, P A = 2$ ， $E$ 是 $P C$ 上的一点， $P E = 2 E C$ .

（I）证明 $P C ⊥$ 平面 $B E D$ ；
（II）设二面角 $A - P B - C$ 为 $90^{°}$ ,求 $P D$ 与平面 $P B C$ 所成角的大小.

已知数列{ $a_{n}$ }中， $a_{1}$ =1，前 $n$ 项和 $S_{n} = \frac{n + 2}{3} a_{n_{}}$ .
（Ⅰ）求 $a_{2}, a_{3_{}}$

(Ⅱ)求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式。

$△ A B C$ ，内角 $A, B, C$ 成等差数列，其对边 $a, b, c$ 满足 $2 b^{2} = 3 a c$ ，求 $A$ .

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