（本小题满分14分）已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点，以抛物线上一点为圆心的圆过定点（0，1），记为圆与轴的两个交点．（1）求抛物线的方程；（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值．
已知函数的定义域为， （1）当时，求的单调区间； （2）若，且，当为何值时，为偶函数．
已知函数 （1）当时，求的单调递增区间； （2）当且时，的值域是求的值.
求值：。
已知，求证：
已知函数 （1）求取最大值时相应的的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.
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轴，顶点在原点的抛物线
经过点
，以抛物线上一点
为圆心的圆过定点
（0，1），记
为圆与
轴的两个交点．的方程；在抛物线上运动时，试判断
是否为一定值？请证明你的结论；在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值．
的定义域为
，
时，求
的单调区间；
，且
，当
为何值时，
时，求
的单调递增区间；
且
时，
求
的值.
。
，求证：
取最大值时相应的
的集合；
的图象.