已知，求证：
（本小题12分） 已知如下等式：，，， 当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。
（本小题12分） 设复数满足，且是纯虚数，求。
（本小题14分） （Ⅰ）若为的极值点，求的值； （Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值； （Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围.
（本小题12分） 已知双曲线的中心在原点，左、右焦点F1、F2在坐标轴上，渐近线为，且过点。 （1）求双曲线方程。 （2）若点在双曲线上，求证：；
、（本小题12分） 设函数，是实数，是自然对数的底数） （1）当时，求的单调区间； （2）若直线与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点（1，0），求P的值。
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，求证：
，
，
，
时，试猜想
的值，并用数学归纳法给予证明。
满足
，且
是纯虚数，求
。
为
的极值点，求
的值；
的图象在点
处的切线方程为
，求
上的最大值；
时，若
上不单调，求
知双曲线的中心在原点，左、右焦点F1、F2在坐标轴上，渐近线为
，且过点
。
在双曲线上，求证：
；
，
是实数，
是自然对数的底数）
时，求
的单调区间；
与函数
的图象都相切，且与函数
的图象相切于点（1，0），求P的值。