（本小题满分14分）已知正项数列
对任意的
，都有
．
（1）求
，
的值；
（2）求数列的通项公式
；
（3）设数列
的前
项和为
，当，证明：
．
如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题．
（1）求样本中月收入在[2 500,3 500）的人数；
（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000）的这组中应抽多少人？
（3）试估计样本数据的中位数．
给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：
（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；
（2）根据程序框图写出程序．
（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿
的南偏西60°方向的
处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙，刚好用
追上，此时到达
处．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求
的值．
（本小题满分12分）正项数列
满足
．
（1）求数列的通项公式
．
（2）令
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．