（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙
,
是⊙的直径，
于点
,
平分
．
（1）证明：
是⊙的切线
（2）如果
,求
．
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．
（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；
（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．
甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
已知函数
（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且
，求
．
（本小题满分14分）已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）已知数列
的通项公式为
，求证：
（
为自然对数的底数）；
（3）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值
（本小题满分13分）已知等差数列
的前
项和为
，并且
，
，数列
满足：
，
，记数列的前项和为
.
（1）求数列的通项公式
及前项和公式；
（2）求数列的通项公式
及前项和公式；
（3）记集合
，若
的子集个数为16，求实数
的取值范围