（本小题满分12分）已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
，过
的直线
与椭圆
交于
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．
设
是函数
的一个极值点.
（1）求
与
的关系式（用表示）；
（2）求
的单调区间；
（3）设
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
设
，是否存在
使等式：
对任意
都成立，并证明你的结论．
已知
为曲线
上的点,直线
过点
,且与曲线
相切,直线
交曲线于
,交直线于点
.
（1） 求直线的方程；
（2）设
的面积为
，求的值；
（3）设由曲线,直线,
所围成的图形的面积为
，求证
的值为与
无关的常数.
已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品
千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
（1）写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
在二项式
的展开式中
（1）求展开式中含
项的系数；
（2）如果第
项和第
项的二项式系数相等，试求
的值.