(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线,直线
(t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程,直线的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30°的直线,交
于点A,求|PA|的最大值与最小值.
如图所示,直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(4,0)为端点的线段恒相交,求直线l的斜率范围.
已知点A(-,1),点B在y轴上,直线AB的倾斜角为
,求点B的坐标.
在△ABC中,A(1,-1),B(1,1),C(3,-1),求三边所在直线的倾斜角和斜率.
已知A,B分别是椭圆C1:+
=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:
-
=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.
(1)若P(,
),Q(
,1),求椭圆C1的方程;
(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k1,k2,k3,k4,求证:k1·k2+k3·k4为定值.
已知椭圆C1的中心在坐标原点,两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点A(2,3)在椭圆C1上,过点A的直线L与抛物线C2:x2=4y交于B,C两点,抛物线C2在点B,C处的切线分别为l1,l2,且l1与l2交于点P.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P?若存在,指出这样的点P有几个(不必求出点P的坐标);若不存在,说明理由.