（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
（本题满分 8 分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.
本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分．
已知抛物线
，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点
，又过点作斜率为
的直线交抛物线于点
，再过作斜率为
的直线交抛物线于点
，
，如此继续。一般地，过点
作斜率为
的直线交抛物线于点
，设点
．
（1）求
的值；
（2）令
，求证：数列
是等比数列；
（3）记
为点列
的极限点，求点
的坐标．
（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．
已知函数
．
（1）写出函数
的奇偶性；
（2）当
时，是否存实数
，使的图像在函数
图像的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．
已知点
为抛物线
的焦点，点
是准线
上的动点，直线
交抛物线
于
两点，若点的纵坐标为
，点
为准线与
轴的交点．
（1）求直线的方程；
（2）求
面积
的取值范围．
（本题满分 8 分）如图，正四棱柱
的底面边长
，若异面直线
与
所成角的大小为
，求正四棱柱的体积.