(本小题满分14分)已知,
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)对一切,
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是边长为
的正方形,侧棱
底面
,
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)求到平面
的距离.
(本小题满分13分)已知数列的前
项和
,数列
满足
,且
(
.
(Ⅰ)求数列和
的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列
的前
项和
.
(本小题满分13分)如图,在直三棱柱中,
,
分别为
的中点,四边形
是边长为
的正方形.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)已知分别为
的三个内角
的对边,满足
.
(Ⅰ)求及
的面积;
(Ⅱ)设函数,其中
,求
的值域.
已知二次函数同时满足:①不等式
的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立,设数列
的前
项和
。
(1)求函数的表达式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设各项均不为的数列
中,所有满足
的整数
的个数称为这个数列
的变号数,令
(
),求数列
的变号数.