（本小题满分14分）已知
，
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）对一切
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，侧棱
底面
，
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求
到平面
的距离．
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和
，数列
满足
，且
（
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
．
（本小题满分13分）如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分13分）已知
分别为
的三个内角
的对边，满足
．
（Ⅰ）求
及的面积；
（Ⅱ）设函数
，其中
，求
的值域．
已知二次函数
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立,设数列
的前
项和
。
（1）求函数
的表达式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设各项均不为
的数列
中，所有满足
的整数
的个数称为这个数列的变号数，令
（
）,求数列的变号数.