【改编】（本小题满分14分）已知函数
．
（1）若函数
在
处有极值，求
的值；
（2）当
时，讨论的单调性．
已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数．
（Ⅰ）设函数
，试求
的伴随向量的模；
（Ⅱ）记
的伴随函数为
，求使得关于
的方程
在
内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．
（I）试证明柯西不等式：
（II）已知
，且
，求
的最小值．
已知曲线
的极坐标方程是
，直线的参数方程是
（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点是
,
是曲线上一动点,求
的最大值.
在数列
中，
是数列前
项和，
，当
（1）证明
为等差数列；；
（2）设
求数列
的前项和
；
（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。
△ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若
=4，
，求
的值。