【改编】（本小题满分14分）已知正项数列
的前
项和为
，且
，
，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设
，求
的前项和
；
（3）在（2）的条件下，对任意
，
都成立，求整数
的最大值．
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
已知向量
，函数
·
，且最小正周期为
．
（1）求
的值；
（2）设
，求
的值．
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，讨论函数
在[
上的单调性；
（Ⅱ）如果
，
是函数
的两个零点，
为函数的导数，证明：
.
已知椭圆
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且∠F1B1F2为
的菱形的四个顶点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过右焦点F2 ，斜率为
（
）的直线
与椭圆相交于
两点，A为椭圆的右顶点，直线
、
分别交直线
于点
、
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
已知数列
前n项和为
成等差数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）数列满足
，求证：
.