已知函数
.
（Ⅰ）当
时，讨论函数
在[
上的单调性；
（Ⅱ）如果
，
是函数
的两个零点，
为函数的导数，证明：
.
已知函数
．
（1）求函数
在区间
上的最大、最小值；
（2）求证：在区间
上，函数的图象在函数
的图象的下方．
（1）已知
，
，求证：
；
（2）已知正数
满足关系
，求证：
．
一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个)。按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.
| 型号 |
A样式 |
B样式 |
C样式 |
| 10W |
2000 |
z |
3000 |
| 30W |
3000 |
4500 |
5000 |
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．
已知复数
，实数
取什么值时，
（1）复数
是纯虚数？
（2）复数对应的点位于第三象限？
已知函数
，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式
在区间（0,+
上恒成立，求
的取值范围；
（3）求证：