【原创】在平面直角坐标系
中，椭圆
的左顶点为
左焦点为
右焦点为
.
（1）若椭圆上存在点
，使得
,求椭圆
离心率的取值范围；
（2）若点满足
，求证：以为圆心，以
为半径的圆与椭圆右准线相切.
已知圆
和直线
，
（1）求证：不论
取什么值，直线和圆总相交；
（2）求取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；
如图，在四棱锥
-
中，底面是边长为
的正方形，
、
分别为
、
的中点，侧面
底面，且
。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
-
的体积。
已知点
，及⊙
：
。
（Ⅰ）当直线
过点
且与圆心的距离为1时，求直线的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与⊙交于
、
两点，当
，求以线段
为直径的圆的方程。
如图，已知
⊙
所在的平面，AB是⊙的直径，
，
是⊙上一点，且
，
分别为
中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求三棱锥
-
的体积。
已知圆
经过两点
和
，且圆心在直线
上。
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若以圆为底面的等边圆锥（轴截面为正三角形），求其内接正方体的棱长。