（本小题满分15分）已知椭圆
的离心率为
，其左焦点
到点
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点
的直线与椭圆交于不同的两点
、
，则
内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分15分）如图，在直三棱柱
中，平面
侧面
且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线AC与平面所成的角为
,求锐二面角
的大小．
（本小题满分15分）设数列
为等差数列，且
；数列
的前
项和为
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若
为数列
的前项和，求
．
（本小题满分15分）已知
，且
，设
，
的图象相邻两对称轴之间的距离等于
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，
分别为角
的对边，
，
，求
面积的最大值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线斜率为
，求实数
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围．
,和命题
,且
为真，
的取值范围．