某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
如图，椭圆
的中心为原点
，长轴在
轴上，离心率
，又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若平行于
轴的直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，过、两点作圆心为
的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.求
的面积
的最大值.
在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求四面体
的体积；
（3）线段
上是否存在点
，使
平面
？请证明你的结论.
已知数列
为等差数列，且
，
.设数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若
，
为数列
的前项和，求.
已知函数
，
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
，求
的值.
某工厂生产
、
两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于
为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各
件进行检测，检测结果记录如下：
|
 |
|
|
 |
 |
| B |
 |
 |
 |
|
 |
由于表格被污损，数据、看不清，统计员只记得
，且、两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中与的值；
（2）从被检测的件种元件中任取
件，求件都为正品的概率.