如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
(1)求证：DC⊥平面ABC；
(2)求BF与平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值.
已知f(x) = ax + ，若
求
的范围.
已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量
满足
=[f(x)+2f′(1)]
－ln(x+1)
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式；
(Ⅱ)若x>0，证明：f(x)>
；
(Ⅲ)若不等式
x2≤f(x2)+m2-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
.令
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求证：
（
）.
设数列
的各项均为正数，若对任意的正整数
，都有
成等差数列，且
成等比数列．
（Ⅰ）求证数列
是等差数列；
（Ⅱ）如果
，求数列
的前项和。