（本小题满分12分）如图，平面
为圆柱
的轴截面，点
为底面圆周上异于
的任意一点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
为
的中点，求证：
平面
．
（本小题满分12分）某校高三文科（1）班学生参加“大联考”，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为
，
，
，
，
，
，现已知成绩落在的有
人．
（1）求该校高三文科（1）班参加“大联考”的总人数；
（2）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；
（3）现要从成绩在和的学生中共选
人参加某项座谈会，求人来自于同一分数段的概
率．
（本小题满分12分）设
的内角
所对边的长分别是
，且
．
（1）求
的值；
（2）若的面积为
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
（
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，
的导数
在
上是增函数，求实数b的最大值；
（Ⅲ）求证：
对一切正整数
均成立．
（本小题满分12分）设正项数列
的前
项和为
，且
，
，数列
满足
，
为数列的前项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
的前
项和
满足：
（
为常数，且
）．且
是
与
的等差中项，
，数列
的前
．