直线AB过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,并与其相交于A、B两点,Q是线段AB的中点,M是抛物线的准线与y轴的交点,O是坐标原点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)过A、B两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于N点.
求证:;
(Ⅲ)若p是不为1的正整数,当,△ABN的面积的取值范围为[5
,20
]时,求该抛物线的方程.
设是满足不等式
的自然数
的个数,其中
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ) 求的解析式;
(Ⅲ)记,令
,试比较
与
的大小.
如图,已知正三棱柱
—
的底面边长是
,
是侧棱
的中点,直线
与侧面
所成的角为
.
(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面
的距离.
已知:函数(
是常数)是奇函数,且满足
,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试判断函数在区间
上的单调性并说明理由;
(Ⅲ)试求函数在区间
上的最小值.
一种电脑屏幕保护画面,只有符号“○”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“○”和“×”之一,其中出现“○”的概率为p,出现“×”的概率为q,若第k次出现“○”,则记;出现“×”,则记
,令
(I)当时,记
,求
的分布列及数学期望;
(II)当时,求
的概率.