在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：℃）有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为
，又知P1，P2为方程5x2－3x＋a＝0的两根，且
．
（1）求P1，P2，P3的值；
（2）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和（单位：瓶），求
的分布列及数学期望．
（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数
的反函数为
（1）若
，求实数
的值；
（2）若关于的方程
在区间
内有解，求实数
的取值范围；
已知函数
，
.
（1）若直线
是函数
的图像的一条对称轴，求
的值；
（2）若
，求
的值域.
本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
在正方体
中，
是棱
的中点，四棱锥
的体积为
，求异面直线
与
所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.
（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列
的前
项和为
，且
，
（1）若
，求数列
的前项和
；
（2）若
，
，求证：数列
为等比数列，并求出其通项公式；
（3）记
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）
如图，射线
所在的直线的方向向量分别为
，
，点
在
内，
于
，
于
；
（1）若
，
，求
的值；
（2）若
，
的面积为
，求
的值；
（3）已知为常数，
的中点为
，且
，当变化时，求动点轨迹方程；