已知函数
，其中常数
．
（1）求
的单调增区间与单调减区间；
（2）若存在极值且有唯一零点
，求
的取值范围及不超过
的最大整数
．
某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数
来拟合该景点对外开放的第
年与当年的游客人数
（单位：万人）之间的关系.
（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数所具有的性质；
（2）若
=
，试确定
的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；
（3）若=
，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定
的取值范围．
在
中，角
所对的边分别为
，设
，
，记
.
（1）求
的取值范围；
（2）若
与
的夹角为
，
，
，求
的值．
设集合
，
.
（1）当
1时，求集合
；
（2）当
时，求
的取值范围．
已知函数
，其中角
的终边经过点
，且
.
（1）求的值；
（2）求
在
上的单调减区间．
如图已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且过点
，平行于
的直线
在y轴的截距为
，且交椭圆与
两点，
（1）求椭圆的方程；（2）求
的取值范围；（3）求证：直线
、
与x轴围成一个等腰三角形，说明理由.