（本小题满分13分）椭圆
（
）的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．设动直线
与椭圆
相切于点
且交直线
于点
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求两焦点、到切线
的距离之积；
（3）求证：以
为直径的圆恒过点
已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
设函数
．
（Ⅰ）若
，求的单调区间；
（Ⅱ）若当
时，
，求
的取值范围．
已知函数
的图象过点（0，3），且在
和
上为增函数，在
上为减函数．
（1）求
的解析式；
（2）求在R上的极值．
对某校高中学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：
| 有心理障碍 |
没有心理障碍 |
总计 |
|
| 女生 |
10 |
30 |
|
| 男生 |
70 |
80 |
|
| 总计 |
20 |
110 |
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别的关系？
假设检验中的临界值表：
 |
0．50 |
0．40 |
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
0．455 |
0．708 |
1．323 |
2．072 |
2．706[ |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（本小题满分10分在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D 。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若AC=3，求
的值．