（本小题满分10分）选修4—5：几何选讲
如图，
为直角三角形，
，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：
（Ⅰ）O、B、D、E四点共圆；
（Ⅱ）
．
已知函数
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求曲线过点处的切线方程.
设函数
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）求在区间
上的最值．
已知
，命题
，命题
．
（Ⅰ）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若命题
为假命题，求实数的取值范围．
已知直线
为函数
的图像，曲线C为二次函数
的图像，直线与曲线C交于不同两点A,B
（I）当
时，求弦AB的长；
（II）求线段AB中点的轨迹方程；
（III）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线.
已知椭圆
的左焦点为
,离心率为
，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆
截得的线段的长为c，
.
（I）求直线FM的斜率；
（II）求椭圆的方程；
（III）设椭圆上动点P在x轴上方，若直线FP的斜率大于
，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.