（本小题满分12分）已知椭圆：
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
，动点
在直线
上，过
作直线
的垂线
，设交椭圆于
点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）证明：直线
与直线.
的斜率之积是定值；
（本小题满分12分）在长方体
中，底面
是正方形，
是
中点，点
是棱
上任意一点.
（1）证明：
；
（2）若
求的长．
（本小题满分12分）已知函数
的图象过点
，且点
在函数的图象上．
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，若数列
的前
项和为
，求证：
.
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点
在角
的终边上，点
在角
的终边上，且
．
（1）求
的值；（2）求
的值．
（本小题满分10分）在
中，内角
所对的边分别为
，若
.
（1）求证：成等比数列；（2）若
，求的面积
.
过点
，并且与曲线
相切，求直线
在
上有且只有一个零点，求
的取值范围。（其中
为自然对数的底数）