曲线
是平面内到直线
和直线
的距离之积等于常数
的点的轨迹，设曲线的轨迹方程
．
（1）求曲线的方程；
（2）定义：若存在圆
使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上，则称圆为曲线的收敛圆．判断曲线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．
已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
(Ⅰ)求的表达式；
(Ⅱ)判断并证明函数在区间
上的单调性．
把长为10cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，求这两个正方形面积之和的最小值。
已知
且
，数列
满足
，
，
（
），令
，
⑴求证： 
是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶若
，求的前
项和
．
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式
其中
，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），
（1）求y关于x的解析式，
（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.
如图所示，
平面
，四边形是矩形，
，M,N分别是AB,PC的中点，
（1）求平面
和平面所成二面角的大小，
（2）求证：
平面
（3）当
的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围.