选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．（1）求曲线的普通方程； （2）若点
在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程．
已知m，n为正整数.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，
；
（Ⅱ）对于n≥6，已知
，求证
，m=1,1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式
的所有正整数n.
已知a为给定的正实数，m为实数，函数
．
（Ⅰ）若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；
（Ⅱ）若存在x0∈（0，3），使得f（x0）是f（x）在[0，3]上的最值，求m的取值范围．
过四面体
的底面上任一点O分别作
，
分别是所作直线与侧面交点。
求证：
为定值，并求出此定值。
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（3）求证：
（其中
， e是自然对数的底数）．
已知数列
满足：
，
（1）求
、
；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.
（3）求证: 
（
）