(本小题满分12分)某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神,落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念,学校特组织“踢毽球”大赛,某班为了选出一人参加比赛,对班上甲乙两位同学进行了次测试,且每次测试之间是相互独立.成绩如下:(单位:个/分钟)
甲 |
80 |
81 |
93 |
72 |
88 |
75 |
83 |
84 |
乙 |
82 |
93 |
70 |
84 |
77 |
87 |
78 |
85 |
(1)用茎叶图表示这两组数据
(2)从统计学的角度考虑,你认为选派那位学生参加比赛合适,请说明理由?
(3)若将频率视为概率,对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩高于个/分钟的次数为
,求
的分布列及数学期望
.
(参考数据:,
)
已知双曲线的中心为原点
,左、右焦点分别为
、
,离心率为
,点
是直线
上任意一点,点
在双曲线
上,且满足
.
(1)求实数的值;
(2)证明:直线与直线
的斜率之积是定值;
(3)若点的纵坐标为
,过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
,在线段
上去异于点
、
的点
,满足
,证明点
恒在一条定直线上.
已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)定义:若函数在区间
上的取值范围为
,则称区间
为函数
的“域同区间”.试问函数
在
上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
已知等差数列的首项为
,公差为
,数列
满足
,
.
(1)求数列与
的通项公式;
(2)记,求数列
的前
项和
.
(注:表示
与
的最大值.)
如图,在棱长为的正方体
中,点
是棱
的中点,点
在棱
上,且满足
.
(1)求证:;
(2)在棱上确定一点
,使
、
、
、
四点共面,并求此时
的长;
(3)求几何体的体积.
已知函数的图象经过点
.
(1)求实数的值;
(2)求函数的最小正周期与单调递增区间.