(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
交于
两点.
(1)求的长;
(2)在以为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点
的极坐标为
,求点
到线段
中点
的距离.
(本小题满分14分)已知离心率为的椭圆
与直线
相交于
两点(点
在
轴上方),且
.点
是椭圆上位于直线
两侧的两个动点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求四边形面积的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)若x=1是的极值点,求a的值:
(Ⅱ)当时,求证:
.
(本小题满分13分)
已知公比为的等比数列
中,
,前三项的和为
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,设数列
满足
,
,求使
的
的
最小值.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面
是正方形,
平面
.点
是线段
的中点,点
是线段
上的动点.
(Ⅰ)若是
的中点,求证:
//平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)若,
,当三棱锥
的体积等于
时,试判断点
在边
上的位置,并说明理由.
(本小题满分13分)设集合由满足下列两个条件的数列
构成:
①②存在实数
,使
.(
为正整数)
(Ⅰ)在只有项的有限数列
,
中,其中
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,试判断数列
,
是否为集合
的元素;
(Ⅱ)设是等差数列,
是其前
项和,
,
,证明数列
;并求出
的取值范围.