如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， PA＝PD＝4，BC＝
AD＝2，CD＝
．
（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为
，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）
已知向量m
，n
，函数
m·n．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围。
（本小题满分12分）
设函数f(x)=x3＋ax2＋bx(x>0)的图象与直线y=4相切于M(1,4)．
（Ⅰ）求f(x)=x3＋ax2＋bx在区间(0,4]上的最大值与
最小值；
（Ⅱ）设存在两个不等正数s,t(s<t),当x∈[s,t]时,函数f(x)=x3＋ax2＋bx的值域是[ks,kt]，求正数k的取值范围。
（本小题满分12分）
已知动圆P过点
并且与圆
相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线
与轨迹W交于A、B两点。
（Ⅰ）求轨迹W的方程；（Ⅱ）若
，求直线
的方程；
（Ⅲ）对于的任意一确定的位置，在直线
上是否存在一点Q，使得
，并说明理由。
（本小题满分12分）
已知数列
满足
（t>0，n≥2），且
，n≥2时，
>0．其中
是数列
的前n项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若对于
，不等式
恒成立，求t 的取值范围．
（本小题满分12分）
已知平行六面体
的底面为正方形，
分别为上、下底面的中心，且
在底面
的射影是
。
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若点
分别在棱上
上，且
，问点
在何处时，
；
（Ⅲ）若
，求二面角
的大小（用反三角函数表示）。