新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆,其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示:曲线是以点
为圆心的圆的一部分,其中
单位:米
;曲线
是抛物线
的一部分;
,且
恰好等于圆
的半径.假定拟建体育馆的高
米.
(Ⅰ)若要求米,
米,求
与
的值;
(Ⅱ)若,将
的长表示为点
的纵坐标
的函数
,并求
的最大值.
并求的最大值.(参考公式:若
,则
,其中
为常数)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在
上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量
的值.
化简:.
(2)若、
为锐角,且
,
,求
的值.
(1)用组合数公式证明:.
(2)证明:.
(3)证明:.
如图,在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点
(1)求直线AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P为B1C1的中点,求直线CN与平面MNP所成角的余弦值;
(3)P为B1C1上一点,且,当 B1D⊥面PMN时,求
的值.
甲、乙两人各射击3次,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为
,
(1)记甲击中目标的次数为,求随机变量
的概率分布表及数学期望
;
(2)求乙至多击中目标2次的概率;
(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.