已知在椭圆中,
分别为椭圆的左右焦点,直线
过椭圆
右焦点
,且与椭圆的交点为
(点
在第一象限),若
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)以为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B,延长
,分别交椭圆
于
两点,判断直线
的斜率是否为定值,并说明理由.
直四棱柱中,底面
为菱形,且
为
延长线上的一点,且
.
(Ⅰ) 求证:面
;
(Ⅱ)在棱是否存在一点
,使
面
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求二面角的大小;
为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各9件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图是测量数据的茎叶图,但是乙厂记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示,规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.
(Ⅰ)若甲、乙两厂产品中该种元素含量的平均值相同,求的值;
(Ⅱ)求乙厂该种元素含量的平均值超过甲厂平均值的概率;
(Ⅲ)当时,利用简单随机抽样的方法,分别在甲、乙两厂该种元素含量超过
(毫克)的数据中个抽取一个做代表,设抽取的两个数据中超过
(毫克)的个数为
,求
的分布列和数学期望.
已知三个内角
的对边分别为
,
的图象与直线
相切,且切点横坐标依次成公差为
的等差数列,点
是函数
的一个对称中心.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)已知,
为
的面积,求
的最大值及此时B的值.
(本小题满分13分)已知函数(
),其中
自然对数的底数。
(1)若函数图象在处的切线方程为
,求
的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数,当
时,存在
使得
成立,求
的取值范围.