（年四川内江12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽-优题课

题文

（年四川内江12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元一次不等式组的应用

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）已知正比例函数 $y = kx (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象都经过点 $A (m, 2)$ ．

（1）求 $k$ ， $m$ 的值；

（2）在图中画出正比例函数 $y = kx$ 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 $x$ 的取值范围．

某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

$[$ 观察思考 $]$

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图 $2)$ ；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图 $3)$ ；以此类推．

$[$ 规律总结 $]$

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加　　块；

（2）若一条这样的人行道一共有 $n (n$ 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为　　（用含 $n$ 的代数式表示）．

$[$ 问题解决 $]$

（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形 $AEFD$ 为矩形，点 $B$ 、 $C$ 分别在 $EF$ 、 $DF$ 上， $∠ ABC = 90 °$ ， $∠ BAD = 53 °$ ， $AB = 10 cm$ ， $BC = 6 cm$ ．求零件的截面面积．参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53 ° \approx 0.60$ ．

解不等式： $\frac{x - 1}{3} - 1 > 0$ ．

抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $B (- 1, 0)$ ， $C (0, 3)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $P$ 是抛物线上位于直线 $AC$ 上方的一点， $BP$ 与 $AC$ 相交于点 $E$ ，当 $PE : BE = 1 : 2$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，点 $D$ 是抛物线的顶点，将抛物线沿 $CD$ 方向平移，使点 $D$ 落在点 $D^{'}$ 处，且 $D D^{'} = 2 CD$ ，点 $M$ 是平移后所得抛物线上位于 $D^{'}$ 左侧的一点， $MN / / y$ 轴交直线 $O D^{'}$ 于点 $N$ ，连结 $CN$ ．当 $\frac{\sqrt{5}}{5} D^{'} N + CN$ 的值最小时，求 $MN$ 的长．

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