抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B-优题课

题文

抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $B (- 1, 0)$ ， $C (0, 3)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $P$ 是抛物线上位于直线 $AC$ 上方的一点， $BP$ 与 $AC$ 相交于点 $E$ ，当 $PE : BE = 1 : 2$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，点 $D$ 是抛物线的顶点，将抛物线沿 $CD$ 方向平移，使点 $D$ 落在点 $D^{'}$ 处，且 $D D^{'} = 2 CD$ ，点 $M$ 是平移后所得抛物线上位于 $D^{'}$ 左侧的一点， $MN / / y$ 轴交直线 $O D^{'}$ 于点 $N$ ，连结 $CN$ ．当 $\frac{\sqrt{5}}{5} D^{'} N + CN$ 的值最小时，求 $MN$ 的长．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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已知有理数，满足，求的值．

电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部电视连续剧．经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集．
（1）设一周内甲连续剧播放集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为万人次，求关于的函数关系式；
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需要50分钟，播放乙连续剧每集需要35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．

为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应付水费（元）的函数关系如图所示。
(1)求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；
(2)某居民某月用水量为8吨，求应付水费是多少？

如图1，□ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5，AD边上的高为.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG与□ABCD位于直线AD的同侧，点F与点D重合，GF与AD在同一直线上．△EFG从点D出发以每秒1个单位的速度沿射线DA方向平移，当点G到点A时停止运动；同时点P也从点A出发，以每秒3个单位的速度沿折线AD→DC方向运动，到达点C时停止运动，设运动的时间为t.
（1）求的长度；
（2）在平移的过程中，记与相互重叠的面积为,请直接写出面积与运动时间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如图2，在运动的过程中，若线段与线段交于点，连接.是否存在这样的时间，使得为等腰三角形？若存在，求出对应的值；若不存在，请说明理由.

平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D为顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且,，求点P的坐标；
（3）点M是第一象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标.

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