（年河北省13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形AB-优题课

（年河北省13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分.

探究：设行驶时间为t分
（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.
发现：如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米.
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇.
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
（2）设PA=s（0<s<800）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？

科目数学题型解答题难度中等

东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 $25 %$ ，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

两栋居民楼之间的距离 $CD = 30$ 米，楼 $AC$ 和 $BD$ 均为10层，每层楼高3米．

（1）上午某时刻，太阳光线 $GB$ 与水平面的夹角为 $30 °$ ，此刻 $B$ 楼的影子落在 $A$ 楼的第几层？

（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时， $B$ 楼的影子刚好落在 $A$ 楼的底部？

某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生．

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度．

（3）补全条形统计图（标注频数）．

（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人．

（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

如图，直线 $y = x - 3$ 与坐标轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 经过点 $B$ ，与直线 $y = x - 3$ 交于点 $E (8, 5)$ ，且与 $x$ 轴交于 $C$ ， $D$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点 $M$ ，当 $∠ MBE = 75 °$ 时，求点 $M$ 的横坐标；

（3）点 $P$ 在抛物线上，在坐标平面内是否存在点 $Q$ ，使得以点 $P$ ， $Q$ ， $B$ ， $C$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

在 $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 中， $BA = BC$ ， $DA = DE$ ．且 $∠ ABC = ∠ ADE = α$ ，点 $E$ 在 $ΔABC$ 的内部，连接 $EC$ ， $EB$ 和 $BD$ ，并且 $∠ ACE + ∠ ABE = 90 °$ ．

（1）如图①，当 $α = 60 °$ 时，线段 $BD$ 与 $CE$ 的数量关系为　　，线段 $EA$ ， $EB$ ， $EC$ 的数量关系为　　；

（2）如图②，当 $α = 90 °$ 时，请写出线段 $EA$ ， $EB$ ， $EC$ 的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当点 $E$ 在线段 $CD$ 上时，若 $BC = 2 \sqrt{5}$ ，请直接写出 $ΔBDE$ 的面积．