（2014年江苏淮安14分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标-优题课

（2014年江苏淮安14分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．

（1）当t= 时，△PQR的边QR经过点B；
（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．

科目数学题型解答题难度中等

如图，直线 $y = k_{1} x + 7 (k_{1} < 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象在第一象限交于 $C$ 、 $D$ 两点，点 $O$ 为坐标原点， $ΔAOB$ 的面积为 $\frac{49}{2}$ ，点 $C$ 横坐标为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．

绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为 $A$ （经常使用）、 $B$ （偶尔使用）、 $C$ （不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求此次被调查的学生总人数；

（2）求扇形统计图中代表类型 $C$ 的扇形的圆心角，并补全折线统计图；

（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 $C$ 类型学生约有多少人．

已知如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 分别为坐标轴上的三个点，且 $OA = 1$ ， $OB = 3$ ， $OC = 4$ ，

（1）求经过 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系 $xOy$ 中是否存在一点 $P$ ，使得以点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $P$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点 $M$ 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当 $| PM - AM |$ 的最大值时点 $M$ 的坐标，并直接写出 $| PM - AM |$ 的最大值．

如图， $ΔABC$ 和 $ΔBEC$ 均为等腰直角三角形，且 $∠ ACB = ∠ BEC = 90 °$ ， $AC = 4 \sqrt{2}$ ，点 $P$ 为线段 $BE$ 延长线上一点，连接 $CP$ 以 $CP$ 为直角边向下作等腰直角 $ΔCPD$ ，线段 $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$

（1）求证： $\frac{PC}{CD} = \frac{CE}{CB}$ ；

（2）连接 $BD$ ，请你判断 $AC$ 与 $BD$ 有什么位置关系？并说明理由；

（3）设 $PE = x$ ， $ΔPBD$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的 $A$ 型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后 $A$ 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的 $A$ 型车数量相同，则今年6月份 $A$ 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加 $25 %$ ．

（1）求今年6月份 $A$ 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；

（2）该车行计划7月份新进一批 $A$ 型车和 $B$ 型车共50辆，且 $B$ 型车的进货数量不超过 $A$ 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

$A$ 、 $B$ 两种型号车的进货和销售价格如表：

	$A$ 型车	$B$ 型车
进货价格（元 $/$ 辆）	1100	1400
销售价格（元 $/$ 辆）	今年的销售价格	2400