（年山东莱芜12分）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．
如图10-1，在平面直角坐标系
中，点
在
轴的正半轴上， ⊙交轴于 
两点，交
轴于
两点，且
为
的中点，
交轴于
点，若点
的坐标为（－2，0），
(1)(3分)求点的坐标.
(2)(3分)连结
，求证：
∥
(3)(４分) 如图10-2，过点
作⊙的切线，交轴于点
.动点
在⊙的圆周上运动时，
的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律
如图9，抛物线
与
轴交于
、
两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点
在第一象限，满足∠
为直角,且恰使△
∽△
.
(1)(3分)求线段
的长.
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．
(3)(4分)在轴上是否存在点
，使△
为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题
（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．
（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议
如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, 
，
．
（1）求证：
（2）若
，求梯形ABCD的面积